Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Nombre dérivé et tangente : Taux d'accroissement
Exercice 1 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
déterminer \(f'(4)\)
Exercice 2 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + bx
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f:x \mapsto -3x -3x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
déterminer \(f'(4)\)
Exercice 3 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -4x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
déterminer \(f'(-2)\)
Exercice 4 : Dérivabilité de fonctions valeur absolue en un point
Soit \( f \) la fonction définie par \( f(x) = \lvert -3x + 2 \rvert \).
Soit \( x_0 \geq \dfrac{2}{3} \) et \( h \gt 0 \). Calculer et simplifier l'expression \[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Soit \( x_0 \leq \dfrac{2}{3} \) et \( h \lt 0 \).
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
La fonction \( f \) est-elle dérivable en \( -8 \) ?
Pourquoi ?
Exercice 5 : Simplifier le taux d'accroissement et calcul de la dérivée
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto -4x + 2 \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
déterminer \(f'(5)\).